Question

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，地球半徑為R₀，如果飛船要返回地面，可在軌道上某點A處將速率降到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切(如圖7-1-2所示)，求飛船由A點到B點所需的時間.

圖7-1-2

Answer 1

解析：開普勒定律不僅對所有圍繞太陽的行星適用，而且也適用于衛(wèi)星、飛船等繞行星的運動.當(dāng)飛船做半徑為R的圓周運動時，由開普勒第三定律可得：

=k①

當(dāng)飛船要返回地面時，從A處降速后沿橢圓軌道運動至B.設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為T，橢圓的半長軸為a，則=k②

由①②式可解得：T′=·T③

由于a=，由A到B的時間t=，

t=·T

=.

答案：