Question

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當數值，從而使飛船沿著以地心為焦點的特殊橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖所示，如果地球半徑為r，且R=3r，則飛船由A點到B點所需的時間

6

9

T

．

Answer 1

分析：根據開普勒第三定律，結合橢圓軌道半長軸的大小，求出飛船在橢圓軌道上的周期，從而求出飛船由A點到B點所需的時間．

解答：解：橢圓軌道的半長軸r′=

R+r

2

=2r．
根據開普勒第三定律得，

R3

T2

=

r′3

T′2

，
因為R=3r，解得T′=

2 6 T

9

．
則飛船由A點到B點的運動時間t=

T′

2

=

6

9

T．
故答案為：

6

9

T．

點評：解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律，并能靈活運用．