Question

電視機遙控器中有一半導體砷化鎵發光管，它發出波長為0.9μm的紅外光脈沖，用來控制電視機的各種功能．已知這種發光管的發光區是直徑為2mm的圓盤，發光面封裝在折射率n=2.5的半球形介質中，如圖所示．問：要使發光區發出的全部光線在球面上不發生全反射，介質半球的半徑R至少應該為多大？

Answer 1

分析：發光盤邊緣發出的光與AB垂直時，入射角最大，若這條光線不發生全反射，則所有光線都不發生全反射，結合幾何關系和折射定律求出R的最小值．

解答：解：由三角形知識可知，當由發光盤邊緣A發出光與AB垂直時，入射角i最大．
如果這條光線不發生全反射，則其它所有光線均不會發生全反射，由折射定律得，
n=

sinγ

sini

   ①
不發生全反射的條件是入射角小于全反射的臨界角，即sini＜sinC=

1

n

 ②
由幾何關系知，sini=

r

R

   ③
聯立①②③得，R=

r

sini

＞nr=2.5mm．
答：介質半球的半徑R至少為2.5mm．

點評：對于幾何光學問題，關鍵作出光路圖，確定臨界情況，結合折射定律和幾何關系求解．