Question

7．如圖所示，兩個光滑的斜面高度相同，右邊由兩部分組成且AB+BC=AD，兩小球a，b分別從A點沿兩側斜面由靜止滑下，不計轉折處的能量損失，哪一邊的小球先滑到斜面底端．

Answer 1

分析 由題，兩個光滑的斜面高度相同，AB+BC=AD，由幾何知識分析AB、BC兩個斜面的傾角與AD傾角的大小關系，確定加速度的關系，作出小球從斜面滑下過程速度-時間圖象，根據斜率等于加速度、“面積”等于位移，比較t₁與t₂的大小．

解答 解：據題，兩個光滑的斜面高度相同，AB+BC=AD，由幾何知識分析得知：AB的傾角大于AD的傾角，BC傾角小于AD的傾角，則根據牛頓第二定律得知，小球在AB面滑下的加速度大于AD面滑下的加速度，而在BC面滑下的加速度小于AD面滑下的加速度，由機械能守恒得知，兩個小球到達斜面底端的速率相等，作出兩個小球的速度-時間圖象如圖，可知t₁＞t₂．
故右側斜面小球先到達斜面底端．
答：右側斜面小球先到達底端．

點評 本題運用速度圖象比較兩小球運動的時間長短，作圖的依據是兩球加速度關系和位移位移．