Question

如圖所示是用以說明向心力的儀器，材料不同的小球p和q套在水平桿上，與桿靜摩擦力最大值均為f（滑動摩擦力等于最大靜摩擦力），兩球之間用一條不可伸長輕繩連接，靜止時繩伸直且無拉力，兩球質量為m_p=m_q/2=m．當整個裝置繞中心豎直軸OO’由靜止緩慢增加轉速，一直到兩球剛要相對桿滑動為止，兩球離轉軸的距離均為R，則（　　）

• A．兩球保持與桿相對靜止的最大轉動角速度為

  f 2mR

• B．兩球保持與桿相對靜止的最大轉動角速度為

  2f mR

• C．整個裝置緩慢增加轉速過程中，繩的拉力先增加后減小
• D．整個裝置緩慢增加轉速過程中，p受到的摩擦力先減小后增大

Answer 1

分析：角速度較小時，p、q靠靜摩擦力提供向心力，q先達到最大靜摩擦力，然后繩子出現拉力，角速度增大時，q靠拉力和靜摩擦力共同提供向心力，p靠拉力和靜摩擦力提供向心力，當角速度達到最大時，p的最大靜摩擦力水平向左．根據牛頓第二定律求出最大的角速度．

解答：解：A、當角速度達到最大時，對p有：T-f=mRω²，對q有：T+f=2mRω²，聯立兩式解得ω=

2f mR

．故A錯誤，B正確．
C、整個裝置緩慢增加轉速的過程中，繩子的拉力逐漸增大．故C錯誤．
D、整個裝置緩慢增加轉速的過程中，p所受的摩擦力先增大后減小再增大．故D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵找出p、q將要發生相對滑動時的臨界情況，通過受力，結合牛頓第二定律進行分析．