Question

（2011?萬州區模擬）圖為“雙聚焦分析器”質譜儀的結構示意圖，其中，加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓心O₁等距離的各點場強大小相等、方向沿徑向，磁分析器中與O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，其左邊界與靜電分析器的右端面平行．由離子源發出的正離子（初速度為0，重力不計）經加速電場加速后，從M點垂直于電場方向進入靜電分析器，沿半徑為R的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運動，從N點射出，接著由P點垂直磁分析器的左邊界射入，最后垂直于下邊界從Q點射出并進入收集器．已知Q點與圓心O₂的距離為d．求：
（1）離子的比荷q/m．
（2）靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大�。�
（3）現將離子換成質量不同的另一種正離子，其它條件不變．該離子進入磁分析器后，它射出磁場的位置在Q點的左側，離子的質量與原來相比是增大還是減��？

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出帶電粒子射出加速電場時的速度，帶電粒子在靜電分析器中做勻速圓周運動，在磁分析器中做勻速圓周運動，根據半徑公式求出離子的比荷．
（2）粒子在靜電分析器中做勻速圓周運動，靠電場力提供向心力，根據牛頓第二定律求出電場強度的大�。�
（3）離子在加速電場中加速后，進入靜電分析器中做勻速圓周運動，結合動能定理和牛頓第二定律發現，軌道半徑與離子的質量、電量無關，進入磁分析器中靠洛倫茲力提供向心力，通過半徑的變化判斷質量的變化．

解答：解：（1）根據qU=

1

2

mv2，解得v=

2qU m

．
由qvB=m

v2

r

，r=d．
解得d=

mv

qB

．
所以比荷

q

m

=

2U

B2d2

．
（2）根據牛頓第二定律有：qE=m

v2

R

，
解得：E=

2U

R

．
（3）由qE=m

v2

R

，qU=

1

2

mv2，知帶電粒子在靜電分析器中做勻速圓周運動，軌道半徑與離子的質量、電量無關．
在磁分析器中有：qvB=m

v2

r

，qU=

1

2

mv2，
聯立兩式解得：r=

2U

vB

=

2mU qB2

．半徑減小，知離子質量減�。�
答：（1）離子的比荷為

2U

B2d2

．
（2）靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小為

2U

R

．
（3）離子進入磁分析器后，它射出磁場的位置在Q點的左側，離子的質量與原來相比減�。�

點評：解決本題的關鍵知道離子在加速電場，靜電分析器和磁分析器中的運動規律，結合牛頓第二定律和動能定理進行求解．