Question

19．如圖所示，質量為m的勻質細繩，一端系在天花板上的A點，另一端系在豎直墻壁上的B點，平衡后最低點為C點．現測得AC段繩長是BC段繩長的n倍，且繩子B端的切線與墻壁的夾角為α．則繩子在C處彈力大小為$\frac{mgtanα}{n+1}$，在A處的彈力大小為$\frac{mg}{n+1}$$\sqrt{{n}^{2}+ta{n}^{2}α}$．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 先對CB段受力分析，受重力、墻壁的拉力、AC繩子對其向左的拉力，根據平衡條件求解出繩子在C處彈力大小；
再對AC繩子受力分析，受重力、BC繩子對其向右的拉力，墻壁的拉力，根據平衡條件列式求解繩子在A處彈力大小．

解答 解：對CB段受力分析，受重力、墻壁的拉力、AC繩子對其向左的拉力，如圖所示

根據平衡條件，有：
  F_Bcosα=$\frac{1}{n+1}$mg
  F_Bsinα=T
聯立解得：繩子在C處彈力大小 T=$\frac{mgtanα}{n+1}$；
再對AC繩子受力分析，受重力、BC繩子對其向右的拉力，墻壁的拉力，如圖所示

根據平衡條件，有：T_Asinβ=$\frac{n}{n+1}$mg
  T_Acosβ=T′_C
  T=T′_C
解得：繩子在A處的彈力大小 T_A=$\frac{mg}{n+1}$$\sqrt{{n}^{2}+ta{n}^{2}α}$
故答案為：$\frac{mgtanα}{n+1}$；$\frac{mg}{n+1}$$\sqrt{{n}^{2}+ta{n}^{2}α}$．

點評 本題考查共點力的平衡條件以及隔離法的應用，解答的關鍵是能夠靈活地選擇研究對象，然后運用平衡條件列式求解．