Question

如圖為用于節水噴灌的轉動噴水“龍頭”的示意圖，噴水口距離地面高度為h，用效率為η的抽水機，從地下H深的井里抽水，使水充滿噴水口并以恒定的速率從該“龍頭”沿水平噴出，噴水口截面積為S，其噴灌半徑可達10h．求：帶動抽水機的電動機的最小輸出功率．（水的密度為ρ，不計空氣阻力）

Answer 1

分析：水從“龍頭”沿水平噴出后做平拋運動，根據平拋運動基本規律求出初速度，抽水機在t秒內抽的水的質量為m，根據動能定理求出對m做的功，進而求出帶動抽水機的電動機的最小輸出功率．

解答：解析：水從“龍頭”沿水平噴出后做平拋運動，則
h=

1

2

gt2
10h=v₀t
得：v0=

50gh

抽水機在t秒內抽的水的質量為m，根據動能定理可求得對m做的功為：
W=mg(H+h)+

1

2

m

v

2 0

=ρSv0tg(H+h+

v 2 0

2g

)=

50gh

ρStg(H+26h)
電動機的最小輸出功率：P=

W

tη

=

5 2gh (26h+H)ρgs

η

答：帶動抽水機的電動機的最小輸出功率為

5 2gh (26h+H)ρgs

η

．

點評：本題考查了平拋運動的規律，以及要熟練運用動能定理解題．