Question

4．某學習小組的同學想要驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套如圖裝置，如果要完成該項實驗，則：

（1）進行實驗操作時，首先要做的重要步驟是平衡摩擦力．
（2）在（1）的基礎上，某同學用天平稱出小車的質量M，所掛鉤碼的總質量為m．為了保證小車受到的合力與鉤碼的總重力大小基本相等，鉤碼的總質量m應滿足的實驗條件是M＞＞m．
（3）實驗時釋放小車讓鉤碼帶著小車加速運動，用打點計時器（相鄰兩個點的時間間隔為T）記錄其運動情況如紙帶所示，紙帶上開始的一些點較模糊未畫出，現測得O到E點間的長為L，D到F點間的長為S，若取O點的速度為v₁、E點速度為v₂，那么本實驗最終要驗證的數學表達式為mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．

Answer 1

分析 （1）要使拉力做功為合力做功，實驗前要平衡摩擦力；
（2）同時重物加速下降，處于失重狀態，故拉力小于重力，可以根據牛頓第二定律列式求出拉力表達式分析討論；
（3）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可．

解答 解：（1）小車在運動過程中要受到重力、支持力、摩擦力與拉力作用，要使鉤碼的拉力等于小車所受的合力，實驗前要平衡摩擦力；
（3）由牛頓第二定律得：
對小車與砝碼組成的系統：mg=（M+m）a，
對小車：F=Ma，
解得：F=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當M＞＞m時，F≈mg，
因此實驗時需要滿足：M＞＞m；
（3）從O到E拉力做功：W=mgL，動能變化量：△E_K=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²，
實驗需要驗證的表達式是：mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²；
故答案為：（1）平衡摩擦力；（2）M＞＞m；（3）mgL=$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²．

點評 本題考查了實驗注意事項、求實驗需要驗證的表達式，知道實驗原理是解題的關鍵，應用牛頓第二定律、動能定理可以解題．