Question

歐盟和我國合作的“伽利略”全球定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個軌道面上的30顆軌道衛(wèi)星組成，每個軌道平面上等間距部署10顆衛(wèi)星，從而實現(xiàn)高精度的導航定位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均繞地心 O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，一個軌道平面上某時刻10顆衛(wèi)星所在位置分布如圖所示．其中衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于軌道上的A、B兩位置．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　　）

• A．這10顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r

• B．這10顆衛(wèi)星的運行速度大小為2R

  g r

• C．這10顆衛(wèi)星的運行速度一定大于7.9km/s
• D．衛(wèi)星A由位置運動到位置B所需的時間為

  2πr

  5R

  r g

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黃金代換式GM=gR²，可求出衛(wèi)星的加速度大小．
根據(jù)萬有引力提供向心力求出角速度，然后用轉(zhuǎn)過的角度除以角速度即可得出時間．
衛(wèi)星運動過程中所受地球的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由此列式可以求出衛(wèi)星的線速度

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黃金代換式GM=gR²，
可得a=

R2g

r2

．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

和黃金代換式GM=gR²，
可得這10顆衛(wèi)星的運行速度大小為R

g r

，故B錯誤
C、7.9km/s是第一宇宙速度，是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運動的最大速度，故這些衛(wèi)星的運行速度均小于7.9km/s，故C錯誤
D、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω 2，ω=

GM r3

，GM=gR²，
所以A由位置運動到位置B所需的時間t=

2πr

5R

r g

，故D正確
故選D．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黃金代換式GM=gR²．