Question

歐盟和我國合作的“伽利略”全球定位系統的空間部分由平均分布在三個軌道面上的30顆軌道衛星組成，每個軌道平面上等間距部署10顆衛星，從而實現高精度的導航定位，現假設“伽利略”系統中每顆衛星均繞地心O做勻速圓周運動，一個軌道平面上某時刻10顆衛星所在位置分布如圖所示．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，不計衛星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　　）

A．這些衛星的運行速度均小于7.9km/s

B．這些衛星的加速度大小均小于g

C．這些衛星處于完全失重狀態

D．若已知這些衛星的周期和軌道半徑，可求出衛星的質量

Answer 1

分析：衛星運動過程中所受地球的萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，由此列式可以求出衛星的線速度和向心加速度，根據公式只能求出中心天體的質量，不能求衛星的質量．

解答：解：設地球的質量為M，衛星的質量為m，地球的半徑為R，衛星的軌道半徑為r，
A、7.9km/s是第一宇宙速度，是發射衛星的最小速度，是衛星繞地球運動的最大速度，故這些衛星的運行速度均小于7.9km/s，故A正確；
B、根據萬有引力提供衛星運動的向心力有：
G

Mm

r2

=ma
解得：a=G

M

r2

而GM=gR²，所以a=

R2

r2

g＜g
故B正確
C、這些衛星的重力全部提供向心力，所以都處于完全失重狀態，故C正確；
D、環繞天體（衛星）的質量在分析時已約去，所以衛星的質量不能求出．故D錯誤．
故選ABC

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黃金代換式GM=gR²．知道7.9km/s是第一宇宙速度，是發射衛星的最小速度，是衛星繞地球運動的最大速度，