Question

(2012山西太原期末)如圖所示，AB為粗糙水平面，長度AB=5R，其右端與光滑的半徑為R的圓弧BC平滑相接，C點(diǎn)的切線沿豎直方向，在C點(diǎn)的正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩具離心軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方，某時(shí)刻，質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊，與水平地面間的動摩擦因數(shù)= 0．1，當(dāng)它以的速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行時(shí)：

（1）求滑塊通過C點(diǎn)的速度．

（2）若滑塊滑過C點(diǎn)后能通過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）設(shè)滑塊滑至C點(diǎn)時(shí)速度為v_C，滑塊由A點(diǎn)到C點(diǎn)：

-μmg·5R-mgR=mv_C²-mv₀²

解得：v_C=.

（2）設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為v_P，，則：

-μmg·5R-mg·2R=mv_P²-mv₀²

滑塊穿過P孔后再回到平臺的時(shí)間：t=2V_p/g。

要想使小球從Q點(diǎn)穿過，需要滿足ωt=(2n+1)π，（n=0，1,2,3···）

聯(lián)立解得：ω=.（n=0，1,2,3···）