Question

如圖所示，A₁D是水平面，AC是傾角為的斜面，小物塊從A點由靜止釋放沿ACD滑動，到達D點時速度剛好為零。將上述過程改作平拋運動，小明作了以下三次嘗試，物塊最終也能到達D點：第一次從A點以水平初速度v₁向右拋出物塊，其落點為斜面AC的中點B；第二次從A點以水平初速度v₂向右拋出物塊，其落點為斜面的底端C；第三次從A點以水平初速度v₃向右拋出物塊，其落點剛好為水平面上的D點。已知，長度，物塊與斜面、水平面之間的動摩擦因數均相同，不計物塊經C點的機械能損失。

（1）求物塊與斜面間的動摩擦因數；

（2）求初速度之比；

（3）試證明物塊落到B、C兩點前瞬時速度v_B、v_C大小滿足：。

Answer 1

解：（1）物塊從過程中，根據動能定理 有

                 （2分）

                                  （2分）

（2）：                            （2分）

     ：                           （2分）

     ：                        （2分）

因，，所以，    （1分）

因，所以                                （1分）

初速度之比                         （1分）

（3）因為，    （2分）

所以                                                         （1分）