Question

如圖所示：半徑為R=1.8m 的光滑圓軌道豎直固定在高h=5m 的水平臺上，平臺BC長s=4.5m，一質量為mb=1kg 的小球b靜止在C點．現讓一質量為m_a=2kg 的小球a從A點（與圓心等高）靜止釋放，運動到C點與b球發生碰撞，碰撞后a球的速度水平向右，a、b分別落在水平面上的M、N兩點，M、N兩點與平臺的水平距離分別為x_a=3m、x_b=4m．兩球可視為質點，g=10m/s²．求：
（1）碰撞后，b球獲得的速度大小v_b；
（2）碰撞前，a球的速度大小v₀；
（3）判斷BC段平臺是否光滑？若不光滑，請求出平臺的動摩擦因數．

Answer 1

分析：（1）b球離開軌道后作平拋運動，根據平拋運動的規律求出碰撞后，b球獲得的速度大小v_b；
（2）碰撞后兩球都做平拋運動，運動時間的時間相等，根據水平位移關系，可求得碰后a球的速度．對于碰撞過程，運用動量守恒定律求解碰撞前a球的速度大小v₀；
（3）a球由光滑軌道滑下，機械能守恒，設小球A滾到軌道下端時速度為v，由機械能守恒定律列式即可求解v；再對a球運用動能定理求解動摩擦因數．

解答：解：（1）b球碰撞后做平拋運動，根據平拋運動規律，得：
  h=

1

2

gt2   ①
  x_b=v_bt   ②
聯立①②解得：v_b=4m/s
（2）設碰撞后a球的速度為va，a球碰撞后水平方向做勻速直線運動：
  x_a=v_at  ③
對于a、b球系統，碰撞過程動量守恒，則
  m_av₀=m_av_a+m_bv_b ④
聯立①③④解得：v₀=5m/s   ⑤
（3）沒a球滑至B點時的速度為v，a球從A點下滑到B點，根據動能定理，得：
  m_agR=

1

2

mav2
解得：v=6m/s
因為v＞v₀，所以BC平臺不光滑   
對A球，從A點到C點，根據動能定理，得：
m_agR-μm_ags=

1

2

ma

v

2 0

　　⑥
聯立⑤⑥解得：μ=

11

90

≈0.1          
答：（1）碰撞后，b球獲得的速度大小v_b為4m/s．（2）碰撞前，a球的速度大小v₀為5m/s．（3）BC平臺不光滑 若不光滑，平臺的動摩擦因數約為0.1．

點評：本題關鍵對兩個球塊的運動過程分析清楚，然后選擇機械能守恒定律、平拋運動和動能定理等等基本公式求解．