Question

銀河系中的某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．由天文觀察測得其運動周期為T，S₁到C點的距離為r₁，S^₂到C點的距離為r₂，S₁與S₂間距為r，已知引力常量為G．則星體S1與S2的質量之和為（　　）

• A．

  4π2r3

  GT2

• B．

  4 π2 3 1

  GT2

• C．

  4π2 r 3 2

  GT2

• D．

  4π2r1r2

  GT2

Answer 1

分析：雙星系統轉動的角速度相等，周期相等，靠相互間的萬有引力提供向心力，結合牛頓第二定律進行求解．

解答：解：根據萬有引力提供向心力有：G

m1m2

r2

=m1r1

4π2

T2

．
G

m1m2

r2

=m2r2

4π2

T2

．
解得m2=

4π2r1r2

GT2

，m1=

4π2r2r2

GT2

．
則m1+m2=

4π2r3

GT2

．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關鍵知道雙星系統的特點，結合萬有引力提供向心力進行求解．