Question

相距L=1.5 m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁=1 kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂=0.27 kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖甲所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上，大小按圖乙所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。
(1)求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大小；
(2)已知在2s內(nèi)外力F做功40 J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
(3)判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀，并在丙中定性畫出cd棒所受摩擦力f_cd隨時(shí)間變化的圖象。

Answer 1

解：(1)經(jīng)過時(shí)間t，金屬棒ab的速率v=at
此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為
對金屬棒ab，由牛頓第二定律得F-BIL-m₁g=m₁a
由以上各式整理得
在圖線上取兩點(diǎn)t₁=0，F(xiàn)₁=11 N；t₂=2 s，F(xiàn)₂=14.6 s
代入上式得a=1 m/s²，B=1.2 T
(2)在2s末金屬棒ab的速率v_t=at=2 m/s
所發(fā)生的位移
由動(dòng)能定律得W_F=m₁gs-W_安=
又Q=W_安
聯(lián)立以上方程，解得
(3)cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)
當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有m₂g=μF_N
又F_N=F_安，F(xiàn)_安=BIL，，v_m=at₀
整理解得=2 s
f_cd隨時(shí)間變化的圖象如圖所示