Question

如圖所示，在相距L=0.5 m的兩條水平放置無限長的金屬導軌上，放置兩根金屬棒ab和cd，兩棒的質量均為m=0.1 kg，電阻均為R=3 Ω，整個裝置處于無限大、豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=1 T，導軌電阻及摩擦力均不計.從t=0時刻開始，用一水平向右的恒力F作用于ab棒上，使ab棒從靜止開始運動，經過t=4 s，回路達到了穩定狀態，此后回路中電流保持0.6 A不變.求第4 s時

(1)cd棒的加速度大小；

(2)ab棒與cd棒的速度之差；

(3)ab棒的速度大小.

Answer 1

(1)3 m/s²  (2)7.2 m/s  (3)15.6 m/s

解析：(1)E_cd=BLI=1×0.5×0.6 N=0.3 N

cd棒的加速度=3 m/s².

(2)IR_總=BLv_ab-BLv_cd=BL·Δv

代入數值，解得Δv=7.2 m/s，

回路達到穩定狀態，兩棒有共同的加速度.

(3)對于ab棒：F-F_cd=ma

解得F=0.6 N

根據動量定理，對于ab棒：

(F-BL)t=mv_ab；

對于cd棒：BLt=mv_cd

其中I為平均電流，由以上兩式得

Ft=mv_ab+mv_cd

代入數值，得v_ab=15.6 m/s.