Question

如圖所示，在相距為L的光滑的足夠長的水平軌道上放有一金屬桿AB，在光滑的傾斜軌道上放有另一個質量為m的金屬桿CD，金屬桿與軌道接觸良好，整個回路電阻為R，傾斜軌道與水平面夾角為30°．有一一個與水平軌道平面垂直、方向向下、磁感應強度為B₁的勻強磁場；有另一個與傾斜軌道平面垂直、磁感應強度為B₂的勻強磁場．為了使CD能夠靜止，金屬桿船在外力F作用下向左勻速運動，試問：
（1）勻強磁場B₂的方向；
（2）通過CD桿的電流大小；
（3）外力F的功率是多大？

Answer 1

分析：（1）由右手定則可以判斷出通過CD桿的電流方向是從D到C，要使CD能夠靜止在斜軌上，再有左手定則可以判斷出勻強磁場B₂的方向垂直于斜軌平面向上；
（2）根據CD桿受力平衡，合力等于零解出此時流過金屬桿的電流；
（3）根據能量轉化守恒解得外力做功的功率．

解答：解：（1）由右手定則可以判斷出通過CD桿的電流方向是從D到C，要使CD能夠靜止在斜軌上，再有左手定則可以判斷出勻強磁場B₂的方向垂直于斜軌平面向上．
（2）對斜面上的金屬棒受力分析如圖：

金屬棒靜止即受力平衡：mgsin30°=B₂IL
解得：I=

mg

2B2L

（3）由焦耳定律得：P_R=I²R=

m2g2R

4 B 2 2 L2

由能量的轉化守恒得：P=P_R
即：P=

m2g2R

4 B 2 2 L2

答：（1）勻強磁場B₂的方向為垂直于斜軌平面向上；
（2）通過CD桿的電流大小

mg

2B2L

；
（3）外力F的功率是

m2g2R

4 B 2 2 L2

．

點評：能夠靈活應用左手定則判斷安培力的方向與右手定則判斷感應電流的方向解決實際問題，根據能量的轉化與守恒解出未知力的功或功率．