Question

7．如圖所示，一帶電粒子，質量為m，電荷量為q，以一定的速度沿水平直線A′B′方向通過一正交的電磁場，磁感應強度為B₁，電場強度為E．粒子沿垂直等邊三角形磁場邊框的AB邊方向由中點的小孔O進入另一勻強磁場，該三角形磁場的邊長為a，經過兩次與磁場邊框碰撞（碰撞過程遵從反射定律）后恰好返回到小孔O，則以下說法正確的是（不計重力）（　　）

• A． 該帶電粒子一定帶正電
• B． 該帶電粒子的速度為$\frac{E}{{B}_{1}}$
• C． 該粒子返回到小孔O之后仍沿B′A′直線運動
• D． 等邊三角形磁場的磁感應強度為$\frac{2mE}{{B}_{1}qa}$

Answer 1

分析 粒子沿著A′B′方向的運動是勻速直線運動，洛侖茲力和電場力平衡，根據平衡條件列式求解速度；進入磁場后做勻速圓周運動，經過兩次與磁場邊框碰撞后恰好回到小孔O，畫出運動軌跡，結合幾何關系得到軌道半徑，根據牛頓第二定律列式求解磁場的磁感應強度．

解答 解：A、粒子沿著A′B′方向的運動是勻速直線運動，洛侖茲力和電場力平衡，粒子可能帶正電荷，也可能帶負電荷，故A錯誤；
B、粒子沿著A′B′方向的運動是勻速直線運動，根據平衡條件，有：qvB₁=qE，解得：${v}_{1}=\frac{E}{{B}_{1}}$，故B正確；
C、該粒子返回到小孔O之后，速度反向，故洛侖茲力反向，但電場力沒有反向，故不再平衡，是曲線運動，故C錯誤；
D、粒子進入三角形區域的運動軌跡如圖所示：

結合幾何關系，軌道半徑為r=$\frac{a}{2}$
根據牛頓第二定律，有：$qvB=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
由于${v}_{1}=\frac{E}{{B}_{1}}$
聯立解得：B=$\frac{2mE}{{B}_{1}qa}$
故D正確；
故選：BD

點評 本題中關鍵是熟悉速度選擇器的工作原理，能夠畫出粒子的運動軌跡，然后結合牛頓第二定律列式分析，基礎題目．