Question

【題目】豎直平面內有固定的半徑R=0.15m的光滑半圓軌道COD，圓心O下方有水平向右的勻強電場，上方無電場，傳送帶AB以很大的速度逆時針轉動，左端B與圓形軌道上端C在同一豎直線上。帶電滑塊（m，+q）與傳送帶間的摩擦因數μ=0.1，將滑塊無初速度從A端釋放，滑塊滑過傳送帶后恰好可以沿著圓形軌道內側運動，然后滑上靜止于粗糙地面上的木板M，已知m=1kg，M=2kg，M的長度l2=1.8m，重力加速度g=10m/s2，電場強度，M、m之間的摩擦因數μ1=0.7，M與地面之間的摩擦因數為μ2=1/6，木板右端與固定擋板之間的初始距離PQ為l3，滑塊和木板撞到固定擋板速度都會立即變為零。求：

（1）傳送帶的長度l1；

（2）滑塊剛滑上木板時的速度；

（3）滑塊滑到D點后M、m之間的摩擦生熱。

Answer 1

【答案】（1）0.75m（2）3m/s（3）若L3>0.5m，Q=12.25J；若0.45m<L3<0.5m，(15.75-7L3)J；若L3<0.45m，Q=12.6J

【解析】

根據“圓心O下方有水平向右的勻強電場”可知，本題考查的是勻強電場下的動力學分析問題，根據勻變速直線運動的規律、動能定理、動力學規律，列式即可。

（1）傳送帶的速度很大，物塊恰好沿光滑圓弧軌道運動，所以可知物塊一直勻加速到達B點，且，可得；

（2）根據動能定理可得，滑塊剛滑上木板時的速度vD=3m/s；

（3）以向右為正方向，滑塊滑上長木板以后，滑塊的加速度，長木板的加速度，共速以后，由于，兩者一起勻速。作出兩者的速度時間圖像如圖所示。

通過分析發現，共速時的相對位移等于1.5m，小于長木板長度，所以滑塊不會掉下去。

①若L3>0.5m，則M、m共速后M撞上擋板，此時m單獨減速，減到0的位移等于0.25m<0.3m，m不會撞到擋板，M、m之間的相對位移等于（1.5+0.25）m=1.75m，M、m之間的摩擦熱Q=12.25J

②若M、m共速前M撞上擋板，此時m一直減速，此時m減速的總位移為2.25m，求得L3=0.45m，所以如果L3<0.45m，m會撞到擋板，M、m之間的相對位移等于1.8m，M、m之間的摩擦熱Q=12.6J，如果0.45m<L3<0.5m，m不會撞到擋板，M、m之間的相對位移等于（2.25-L3）m，M、m之間的摩擦熱Q=（15.75-7L3）J