Question

一根原長為20cm輕質彈簧，勁度系數k=20N/m，一端栓著一個質量為1kg的小球，在光滑的水平桌面上繞另一端做勻速圓周運動，此時彈簧的實際長度為25cm，如圖所示．求：
（1）小球運動的線速度為多大？
（2）小球運動的周期為多大？

Answer 1

分析：小球做勻速圓周運動時需要的向心力由彈簧的彈力提供，根據胡克定律和向心力公式列式計算即可求出需要的物理量．

解答：解：（1）轉動時彈簧的長度為L=25cm=0.25m，彈簧伸長量為：x=25cm-20cm=5cm=0.05m，
由胡克定律得：
  F=kx①
球做勻速圓周運動時需要的向心力由彈簧的彈力提供，
  F=m

v2

L

由①②得：v=

kxL m

=

20×0.05×0.25 1

m/s=0.5m/s
（2）小球運動的周期為T=

2πL

v

=

2×3.14×0.25

0.5

s=3.14s
答：
（1）小球運動的線速度為0.5m/s．
（2）小球運動的周期為3.14s．

點評：此題將彈力與圓周運動結合在了一起，處理時的關鍵點時彈簧伸長后的長度是小球做圓周運動的半徑．