Question

1．據報道，2016年2月18日嫦娥三號著陸器玉兔號成功自主“醒來”，嫦娥一號衛星系統總指揮兼總設計師葉培建院士介紹說，自2013年12月14日月面軟著陸以來，中國嫦娥三號月球探測器創造了全世界在月工作最長記錄．假如月球車在月球表面以初速度v₀豎直上拋出一個小球，經時間t后小球回到出發點，已知月球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（　　）

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{{v}_{0}}{t}$
• B． 月球的質量為$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
• C． 探測器在月球表面獲得$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動
• D． 探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為$π\sqrt{\frac{2Rt}{v_0}}$

Answer 1

分析 根據豎直上拋運動求得月球表面的重力加速度，再根據重力與萬有引力相等求得月球質量和月球的第一宇宙速度．

解答 解：A、根據豎直上拋運動規律△v=gt可知，月球表面的重力加速度g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故A錯誤；
B、在月球表面重力與萬有引力相等有$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$，可得月球質量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$，故B錯誤；
C、據萬有引力提供圓周運動向心力可知，衛星的最大運行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，故C正確；
D、繞月球表面勻速飛行的衛星的周期T=$\frac{2πR}{v}=π\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故D正確；
故選：CD

點評 根據豎直上拋求得月球表面的重力加速度，再根據重力與萬有引力相等和萬有引力提供衛星圓周運動向心力分析求解是關鍵．