Question

如圖所示，三根輕線結于O點，并分別與套環A、B和重物C連接，A、B環重均為50N，套在水平橫桿上，C重為120N，AO與BO兩線等長并與橫桿的夾角均為37°，整個系統處于靜止狀態，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）AO與BO兩線中的張力大小；
（2）A環所受桿的彈力與摩擦力的大小；
（3）若將B點向左移一點后系統仍處于靜止狀態，與原來相比，A環所受線的拉力、桿的支持力和摩擦力大小分別如何變化？

Answer 1

分析：（1）對點O受力分析，受三個拉力，根據平衡條件并運用正交分解法列式求解即可；
（2）對A環受力分析，受重力、拉力、支持力和靜摩擦力，根據平衡條件并運用正交分解法列式求解即可；
（3）若將B點向左移一點后，兩個繩子的夾角減小，根據共點力平衡條件列式分析即可．

解答：解：（1）對點O受力分析，受三個拉力，如圖所示

由共點力平衡條件，得：2F_Tsin37°=Mg；
解得：F_T=

Mg

2sin37°

=100N；
（2）對A環受力分析，受重力、拉力、支持力和靜摩擦力，如圖所示

由共點力平衡條件，得：
f=F_Tcos37°
N=mg+F_Tsin37°
聯立解得：N=mg+F_Tsin37°=（50+100×0.6）N=110N
f=F_Tcos37°=80N
（3）若將B點向左移一點后，兩個繩子的夾角減小，同理得到：
F_T=

Mg

2sinθ

（θ為繩子與水平方向的夾角）
f=F_Tcosθ=

Mg

2tanθ

（θ為繩子與水平方向的夾角）
由于θ變大，故繩子拉力F_T變小，摩擦力f減小；
對物體和兩個環整體分析，豎直方向受支持力和總的重力，故支持力與繩子夾角無關，故支持力不變；
答：（1）AO與BO兩線中的張力大小為100N；
（2）A環所受桿的彈力為110N，摩擦力的大小為80N；
（3）若將B點向左移一點后系統仍處于靜止狀態，與原來相比，A環所受線的拉力變小、桿的支持力不變、摩擦力大小變小．

點評：本題關鍵對點O和物體A受力分析，然后運用共點力平衡條件列式求解，不難．