Question

邊長為a的正方形空腔內有垂直向內的磁場，頂點處有小孔E，質量為m、電荷量為q的粒子從A點以速度v₀沿AD邊垂直于磁場射入，如圖所示．（帶電粒子的重力忽略不計）
（1）要使粒子沿軌跡1從B點射出，磁場的磁感應強度應為多少？粒子在磁場中的運動時間為多少？
（2）要使粒子沿徑跡2從CD中點E點射出，磁場的磁感應強度應為多少？

Answer 1

分析：先畫出軌跡由幾何知識確定半徑，然后由牛頓第二定律推導出半徑公式，可以求出磁場B，然后由周期公式求運動時間；
重新由幾何知識確定半徑，然后由半徑公式求B．

解答：解：（1）粒子沿軌跡1從B點射出，則粒子在磁場中作圓周運動的半徑r=

a

2

由洛侖茲力提供向心力知qv₀B=m

v02

r

           
解得B=

2mv0

qa

粒子在磁場中運動的時間 t=

T

2

=

πa

2v0

；
（2）粒子沿徑跡2從CD中點E點射出，做出示意圖如圖所示．
設粒子運動的軌道半徑為 R，則由圖可知
R²=（R-

a

2

）²+a²
解得R=

5a

4

由洛侖茲力提供向心力知qv₀B′=m

v02

R

  
可解得  B′=

4mv0

5qa

答：（1）磁場的磁感應強度應為

2mv0

qa

，粒子在磁場中的運動時間為

πa

2v0

；
（2）要使粒子沿徑跡2從CD中點E點射出，磁場的磁感應強度應為

4mv0

5qa

．

點評：該題考查帶電粒子在磁場中運動的半徑與周期的公式的推動與應用．難度適中．關鍵是由幾何知識確定半徑．