Question

7．一個物體從某個高度做自由落體運動，它在最初0.5s內的位移恰好等于它最后1s內位移的$\frac{1}{8}$．（g取10m/s²）求：
（1）最初0.5s內下落的距離；
（2）最后1s的平均速度；
（3）物體在空中運動的時間．

Answer 1

分析 根據位移時間公式求出最初0.5s內的位移，從而求出最后1s內的位移，結合平均速度的定義式求出最后1s內的平均速度，結合平均速度推論得出落地前0.5s末的速度，從而得出落地的速度，結合速度時間公式求出物體在空中運動的時間．

解答 解：（1）最初0.5s內下落的距離
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{5}^{2}m=1.25m$，
（2）最后1s位移h₂=8h₁=8×1.25m=10m，
最后1s的平均速度$\overline{v}=\frac{{h}_{2}}{t}=\frac{10}{1}m/s$=10m/s
方向：豎直向下．
（3）最后1s內的平均速度等于最后1s內中間時刻的瞬時速度，
則落地的速度$v={v}_{\frac{t}{2}}+gt′=10+10×\frac{1}{2}m/s=15m/s$，
運動的時間t=$\frac{v}{g}=\frac{15}{10}s=1.5s$．
答：（1）最初0.5s內下落的距離為1.25m；
（2）最后1s的平均速度為10m/s；
（3）物體在空中運動的時間為1.5s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．