Question

物體在地面附近繞地球做圓周運動時的速度就叫做第一宇宙速度．關于第一宇宙速度，下列說法正確的是（　　）

A．第一宇宙速度大小約為11.2km/s

B．第一宇宙速度是人造衛星繞地球運動的最小運行速度

C．第一宇宙速度是使人造衛星繞地球運動所需的最小速度

D．若已知地球的半徑和地球表面的重力加速度，便可求出第一宇宙速度

Answer 1

分析：物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，已知第一宇宙速度的公式和黃金代換式得v₁=

gR

（米/秒），其中g=9.8米/秒，R=6.4×10⁶米．將其代入速度公式即可．

解答：解：已知第一宇宙速度的公式是v₁=

GM R

①
根據萬有引力等于重力得：mg=

GMm

R2

②
由①②得：v₁=

gR

（米/秒），將g=9.8米/秒，R=6.4×10⁶米代入速度公式
即V₁=7.9km/s．故A錯誤；
B、由第一宇宙速度的公式是v₁=

GM R

可得，當半徑越大時，其運動速度越小．所以它是衛星能繞地球做勻速圓周運動的最大速度．故B錯誤；
C、由于第一宇宙速度繞地球距離最小，所以它是衛星被發射的最小速度．故C錯誤；
D、已知第一宇宙速度的公式是v₁=

GM R

①
根據萬有引力等于重力得：mg=

GMm

R2

②
由①②得：v₁=

gR

  故D正確；
故選：D

點評：第一宇宙速度是指物體緊貼地球表面作圓周運動的速度（也是人造地球衛星的最小發射速度），大小為7.9km/s．對于第一宇宙速度公式要能掌握推導過程．