Question

單板滑雪U型池如圖所示由兩個完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點，B、C間的距離s=8.0m，假設某次比賽中運動員經過水平滑道B點時水平向右的速度v₀=16.2m/s，運動員從B點運動到C點所用的時間t=0.5s，從D點躍起時的速度v_D=8.0m/s．設運動員連同滑板的質量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）運動員在B點對圓弧軌道的壓力；
（2）運動員從D點躍起后在空中完成運動的時間；
（3）運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功；

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出運動員在B點受到的支持力，再根據牛頓第三定律球場運動員在B點對圓弧軌道的壓力．
（2）離開D點做豎直上拋運動，結合運動學公式，根據豎直上拋運動的對稱性求出運動員從D點躍起后在空中完成運動的時間；
（3）根據勻變速直線運動的規律求出運動員在C點的速度，根據動能定理求出運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功．

解答：解：（1）由N-mg=

mv02

R

知，N=4249.1（N）
由牛三知，壓力為4249.1N．
（2）運動員從D點躍起后在空中做豎直上拋運動，設運動員上升的時間為t₁，根據運動學公式  v_D=gt₁                                                    
運動員在空中完成動作的時間  t′=2t1=

2vD

g

=1.6s                    
（3）運動員從B點到C點，做勻變速直線運動，運動過程的平均速度

.

vBC

=

s

t

=

vB+vC

2

解得運動員到達C點時的速度 vC=

2s

t

-vB=15.8m/s              
運動員從C點到D點的過程中，克服摩擦力和重力做功，根據動能定理
-Wf-mgR=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2
得運動員克服摩擦力做功Wf=

1

2

mvC2-

1

2

mvD2-mgR
 代入數值解得 W_f=2891J   
答：（1）運動員在B點對圓弧軌道的壓力為4249.1N．
（2）運動員從D點躍起后在空中完成運動的時間為1.6s．
（3）運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功為2891J．

點評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，涉及到圓周運動運動，勻變速直線運動，豎直上拋運動，綜合性較強，難度中等．