Question

如圖所示，小球被輕質細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設小球質量為m，斜面傾角α=30°，細繩與豎直方向夾角θ=30°，斜面體的質量M=3m，置于粗糙水平面上．求：
（1）當斜面體靜止時，細繩對小球拉力的大小？
（2）地面對斜面體的摩擦力的大小和方向？
（3）若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止狀態(tài)，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

分析：小球和斜面均處于平衡狀態(tài)，分別對小球和斜面受力分析應用合成或分解即可解決．

解答：解：（1）選小球為研究對象，受力分析并合成如圖：
由平衡條件：F′=mg
由平面幾何知識可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°
故畫出的平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形：
由：cos30°=

G 2

T

得：T=

3

3

mg
（2）、（3）選小球和斜面組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖，由平衡條件得：
N+Tcos30°=（M+m）g，
解得：N=（M+m）g-

mg

2

=Mg+

mg

2

=3.5mg
水平方向上：f=Tsin30°=

3

6

mg，方向水平向左．
為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止狀態(tài)，則最大靜摩擦力f_max≥f
所以kN≥f
解得：k≥

3

21

答：（1）當斜面體靜止時，細繩對小球拉力的大小為

3

3

mg；
（2）地面對斜面體的摩擦力的大小為

3

6

mg，方向水平向左；
（3）為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止狀態(tài)，k值必須滿足k≥

3

21

．

點評：對小球和斜面進行受力分析，運用力的合成或分解結合共點力平衡條件解決問題．選擇好合適的研究對象有事半功倍的效果．