Question

如圖所示，小球被輕質細繩系住斜吊著放在靜止光滑斜面上，設小球質量m=1kg，斜面傾角θ=30°，懸繩與豎直方向夾角α=30°，光滑斜面M=3kg置于粗糙水平面上，求：
（1）懸繩對小球的拉力和斜面對小球支持力的大小各為多少？
（2）為使整個系統靜止不動，斜面與水平面間的動摩擦因數至少為多少？

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，受重力、支持力和拉力，根據平衡條件并運用合成法列式求解；
（2）對小球和斜面體整體受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根據平衡條件并運用正交分解法列式求解．

解答：解：（1）選小球為研究對象，受力分析并合成如圖：

由平衡條件：F′=mg
由平面幾何知識可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°
故畫出的平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形：
故：cos30°=

1 2 mg

T

=

1 2 mg

N

得：T=N=

3 mg

3

=

10 3

3

N
（2）再對小球和斜面組成的整體受力分析，受力分析如圖：

根據共點力平衡條件，有：
水平方向：f=Tsin30°
豎直方向：N+Tcos30°=（M+m）g
解得：
f=Tcos30°=

5

3

3

N；
N=（M+m）g-Tcos30=（1+3）×10-

3

2

×

10

3

3

=35N
若恰好滑動，動摩擦因數為：μ=

f

N

=

5 3 3

35

=

3

21

；
答：（1）懸繩對小球的拉力和斜面對小球支持力的大小均為

10 3

3

N；
（2）為使整個系統靜止不動，斜面與地面的動摩擦因數至少為

3

21

．

點評：對小球和斜面進行受力分析，運用力的合成或分解結合共點力平衡條件解決問題．選擇好合適的研究對象有事半功倍的效果．