Question

質量m=10kg的物體在方向平行于斜面、大小為F=120N的拉力作用下，從固定粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面向上運動，拉力F作用t₁=2s后撤去．已知斜面與水平面的夾角θ=37°，如圖所示．斜面足夠長，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，取重力加速g=10m/s²求：
（1）在拉力F作用下，物體的加速度大小a₁
（2）撤去拉力F后，物體沿斜面向上滑行的時間t₂
（3）自靜止開始到上滑至速度為零時，物體通過的總位移大小x_總（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出上升時的加速度．
（2）通過運動學公式求出撤去拉力時的速度，根據牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，從而根據速度時間公式求出沿斜面上滑的時間．
（3）根據平均速度公式分別球勻加速直線運動和勻減速直線運動的位移，從而求出總位移．

解答：解：（1）設在拉力F作用下物體的加速度大小為a₁．根據牛頓第二定律 有
F-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma₁
解得 a1=

F

m

-g(sinθ+μcosθ)=4m/s2
（2）設2s末的速度為v₁，由運動公式  有v₁=a₁t₁=8m/s
撤去F后，物體沿斜面向上作勻減速直線運動，設加速度大小為a₂，運動到速度為零所用的時間為t₂．根據牛頓第二定律、運動學公式有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
0=v₁+（-a₂）t₂
解得 t2=

v1

a2

=1s
（3）自靜止開始到上滑至速度為零時，物體通過的總位移大小x_總=x1+x2=

0+v1

2

t1+

v1+0

2

t2=12m
答：（1）在拉力F作用下，物體的加速度大小為4m/s²．
（2）撤去拉力F后，物體沿斜面向上滑行的時間為1s．
（3）自靜止開始到上滑至速度為零時，物體通過的總位移大小為12m．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．