Question

（2011?淮南一模）如圖所示，長12m、質量為50kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板與地面間的摩擦因數為0.1，質量為50kg的人立于木板的左端．木板與人都靜止．當人以4m/s²的加速度向右奔跑至板的右端時，立即抱住立柱．取g=10m/s²．試求：
（1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小？
（2）人在奔跑的過程中木板的加速度．
（3）人從開始奔跑至到達木板的右端時，人和木板對地各運動了多大距離？

Answer 1

分析：（1）對人由牛頓第二定律即可求得所受摩擦力；
（2）由牛頓第三定律可知人對木板的摩擦力大小等于人所受摩擦力大小，對木板運用牛頓第二定律即可求出加速度；
（3）設人從左端跑到右端時間為t，由運動學公式求出各自的位移表達式，根據位移之和等于L即可求解．

解答：解：（1）設人的質量為m，加速度為a₁，人受的摩擦力為f，由牛頓第二定律有：
f=ma₁=200N                                 
（2）由牛頓第三定律可知人對木板的摩擦力大小f′=200N
設木板的質量為M，加速度為a₂，對木板由牛頓第二定律有：
f′-μ（M+m）g=Ma₂
代入數據得a₂=2m/s²     
（3）設人從左端跑到右端時間為t，由運動學公式：
L=

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²      
解得：t=2s
人對地前進的距離 s1=

1

2

a1t2=8m
木板后退的距離為s2=

1

2

a2t2=4m 
答：（1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小為200N；
（2）人在奔跑的過程中木板的加速度為2m/s²；
（3）人從開始奔跑至到達木板的右端時，人運動的位移為8m，木板運動的位移為4m．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，要抓住人與木板的位移關系求解，難度適中．