Question

20．如圖所示，皮帶始終保持v=3m/s的速度順時針運轉，一個質量為m=1kg，初速度為零的物體放在傳送帶的左端．若物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.15，傳送帶左右兩端距離s=4.5m，則物體從傳送帶左端到右端所需時間t，設傳送帶輪是由電動機帶動的，由于傳送物體而使電動機多消耗的電能為W，（ g=10m/s²）則（　�。�

• A． t=2s
• B． t=2.5s
• C． W=4.5J
• D． W=9J

Answer 1

分析 先根據牛頓第二定律求出物體的加速度，判斷物體從左端運動到右端做什么運動，然后根據運動學公式求解時間t．
根據能量守恒定律，知電動機多消耗的電能等于摩擦產生的內能與物體動能增量之和，摩擦產生的內能為W_f=f△s，△s是物體與傳送帶間的相對位移大小．

解答 解：物體開始階段做勻加速運動，加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1.5m/s²
設物體的速度達到與傳送帶速度相等所用的時間為t₁，則 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{1.5}$s=2s
2s內物體的位移為：x=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1.5×2²=3m＜s=4.5m
之后小物體做勻速直線運動，用時：t₂=$\frac{s-x}{v}$=$\frac{4.5-3}{3}$s=0.5s
所以運動的時間為 t=t₁+t₂=2+0.5=2.5s
物體在最右端的速度 v=3m/s
物體動能的增量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×3²=4.5J
物體與傳送帶間的相對位移大小△x=vt-x=3×2-3=3m
摩擦生熱 Q=μmg△x=0.15×1×10×3J=4.5J
故由于傳送物體而使電動機多消耗的電能 W=Q+△E_K=4.5J+4.5J=9J．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵會根據受力判斷物體的運動情況，以及知道消耗的電能等于摩擦產生的內能與物體動能增量之和．