Question

我國首次執行載人航天飛行的“神舟”六號飛船于2005年10月12日在中國酒泉衛星發射中心發射升空，由“長征—2F”運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上.近地點A距地面高度為h₁.實施變軌后，進入預定圓軌道，如圖所示.在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，之后返回.已知引力常量為G，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：

（1）飛船在預定圓軌道上運動的周期為多大？
（2）預定圓軌道距地面的高度為多大？
（3）飛船在近地點A的加速度為多大？

Answer 1

（1）t/n  （2） （3）

試題分析：（1）由題設飛船做勻速圓周運動，在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，因周期為轉一圈的時間，所以飛船在預定圓軌道上運動的周期為
（2）設預定圓軌道距地面的高度為h，飛船在預定圓軌道上做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律及萬有引力定律得：
當飛船在地球表面時有
以上各式聯立解得：預定圓軌道距地面的高度為
（3）根據萬有引力定律得：飛船在近地點A所受的萬有引力為
又　
根據牛頓第二定律得：
以上各式聯立解得：飛船在近地點A的加速度為