Question

過山車是游樂場中常見的設施。如圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內半徑R= 2.0m的圓形軌道組成，B、C分別是圓形軌道的最低點和最高點。一個質量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質點），從軌道的左側A點以v₀= 12m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L= 11.5m。小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數。圓形軌道是光滑的，水平軌道足夠長。取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）滑塊經過B點時的速度大小;
（2）滑塊經過C點時受到軌道的作用力大小F；
（3）滑塊最終停留點D（圖中未畫出）與起點A的距離d。

Answer 1

（1）11m/s；（2）10.5N；（3）72m

試題分析:從A到B，根據動能定理得：?μmgL＝①
代入數據解得：vB=11m/s
（2）從B到C，根據機械能守恒得：；
小滑塊在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據牛頓第二定律有：
代入數據解得：F=10.5N；
（3）小滑塊在整個運動的過程中，摩擦力做功與小滑塊動能的變化．
得：?μmgx＝0?得：x＝72m；