Question

17．如圖a所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛一個質量為10kg的物體，∠ACB=30°；圖b中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°，輕桿的G點用另一細繩GF拉住一個質量為10kg的物體．g取10m/s²，求：
（1）細繩AC段的張力F_AC與細繩EG的張力F_EG之比；
（2）輕桿HG對G端的支持力．

Answer 1

分析 根據定滑輪的力學特性，可知a圖中，細繩AC段的張力等于物體的重力；
乙圖中，以C點為研究對象，根據平衡條件求解細繩EG段的張力F₂以及輕桿HG對G端的支持力．

解答 解：題圖甲和乙中的兩個物體M₁、M₂都處于平衡狀態，根據平衡條件可判斷，與物體相連的細繩拉力大小等于物體的重力．分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖甲和乙所示．

（1）圖甲中輕繩AD跨過定滑輪拉住質量為M₁的物體，物體處于平衡狀態，繩AC段的拉力F_AC=F_CD=M₁g
圖乙中由F_EGsin30°=M₂g
得：F_EG=2M₂g
所以得$\frac{{{F_{AC}}}}{{{F_{EG}}}}$=$\frac{M_1}{{2{M_2}}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）圖甲中，根據幾何關系得：F_C=F_AC=M₁g=100 N，方向和水平方向成30°向斜右上方；
圖乙中，根據平衡方程有：
F_EGsin30°=M₂g；
F_EGcos30°=F_G
所以F_G=M₂gcot30°=$\sqrt{3}$M₂g≈173 N，方向水平向右；
答：（1）細繩AC段的張力F_AC與細繩EG的張力F_EG之比為1：2；
（2）輕桿HG對G端的支持力大小為173 N，方向水平向右．

點評 本題首先要抓住定滑輪不省力的特點，其次要根據平衡條件，以G點為研究對象，按力平衡問題的一般步驟求解細繩EG的張力．