Question

5．一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起動時加速度為2m/s²，加速行駛5s后，勻速行駛2min，然后剎車，滑行50m，正好到達乙站，
求：（1）甲、乙兩站之間的距離；
（2）汽車從甲站到乙站所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間關系求5s末的速度，分別求出勻加速運動的位移和勻減速運動的位移以及勻速運動的位移，由此得甲乙兩站的位移；
（2）根據勻減速運動的初速度和末速度以及位移求出汽車勻減速運動的時間

解答 解：（1）由題意知汽車勻加速運動的加速度a=2m/s²，根據速度時間關系v=at得汽車加速5s末的速度為：
v=at=2×5m/s=10m/s
根據位移時間關系求出汽車勻加速運動的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}=25m$
汽車勻速運動的速度即為勻加速運動的末速度，運動時間t₂=2min=120s，根據勻速運動的位移時間關系有汽車勻速的位移為：x₂=vt=10×120m=1200m，
由題意知勻減速運動的位移為：x₃=50m
所以甲乙兩站的位移為：x=x₁+x₂+x₃=25+1200+50m=1275m
（2）由題意知勻減速運動的位移x₃=50m，勻減速的初速度v₀=10m/s，末速度v=0，所以在勻減速運動的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{10+0}{2}m/s=5m/s$
所以勻減速運動的時間為：${t}_{3}^{\;}=\frac{{x}_{3}^{\;}}{\overline{v}}=\frac{50}{5}s=10s$，所以從甲站到乙站所用時間為：t=t₁+t₂+t₃=5+120+10s=135s
答：（1）甲、乙兩站之間的距離1275m；
（2）汽車從甲站到乙站所用的時間135s

點評 本題考查勻變速直線運動的速度時間關系以及位移時間關系掌握規律是解決問題的關鍵，屬于基礎題不難．