Question

如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，正、負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)垂直磁場射入，則負(fù)電子與正電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（　　）

• A．1：

  3

• B．1：2
• C．1：1
• D．2：1

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子受到的洛倫茲力提供向心力；粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷及磁場有關(guān)，粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角θ，根據(jù)t=

θ

2π

T求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：正電子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負(fù)電子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)．由T=

2πm

qB

，知兩個(gè)電子的周期相等．
正電子從y軸上射出磁場時(shí)，根據(jù)幾何知識得知，速度與y軸的夾角為60°，則正電子速度的偏向角為θ₁=120°，其軌跡對應(yīng)的圓心角也為120°，則正電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=

θ1

360°

T=

120°

360°

T=

1

3

T．
同理，知負(fù)電子以30°入射，從x軸離開磁場時(shí)，速度方向與x軸的夾角為30°，則軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=

θ2

360°

T=

60°

360°

T=

1

6

T．
所以負(fù)電子與正電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t₂：t₁=1：2．
故選B

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．則可畫出正、負(fù)離子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知答案．