Question

如圖所示，在第一象限存在垂直紙面向里大小為B的無限大的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以v進(jìn)人磁場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場，且與x軸正方向成30．角，不計(jì)重力，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和半徑為（　　）

• A、t=

  2πm

  3Bq

• B、t=

  πm

  3Bq

• C、R=

  mv

  Bq

• D、R=

  2mv

  3Bq

Answer 1

分析：粒子垂直進(jìn)入磁場，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道半徑R．
畫出粒子在磁場中的軌跡圖，得到粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的圓心角，從而求得場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

R

所以：R=

mv

qB

，故C正確，D錯(cuò)誤；
如下圖粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可得粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的圓心角θ=120°
故粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由t=

θ

2π

T，可得t=

2πm

3qB

，故A正確，B錯(cuò)誤
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，常常根據(jù)t=

θ

2π

T，θ是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識(shí)，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．