Question

直升機沿水平方向勻速飛往水源取水滅火，懸掛著m=500kg空箱的懸索與豎直方向的夾角θ₁=45°．直升機取水后飛往火場，加速度沿水平方向，大小穩定在a=1.5m/s2時，懸索與豎直方向的夾角θ₂=14°．如果空氣阻力大小不變，且忽略懸索的質量，試求水箱中水的質量M．（取重力加速度g=10m/s2；sin14°=0.242；cos14°=0.970）

Answer 1

分析：本題中直升機沿水平方向勻速飛往水源過程，水箱受力平衡，可由共點力平衡條件求解出空氣阻力；
直升機取水后飛往火場過程，做勻加速直線運動，可根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：直升機取水過程，對水箱受力分析，如圖；

水箱受力平衡：
T₁sinθ₁-f=0；
T₁cosθ₁-mg=0；
解得：f=mgtanθ₁；
直升機返回過程，對水箱受力分析，如圖；

由牛頓第二定律得：
T₂sinθ₂-f=（M+m）a；
T₂cosθ₂-（M+m）g=0；
解得，M=4.5×10³ kg
故水箱中水的質量為4.5×10³ kg．

點評：本題中要能正確的對物體受力分析，根據平衡條件與牛頓第二定律列式求解；同時要注意，取水后，水箱變重，雖加速，但繩子與豎直方向夾角仍然變小．