Question

直升機沿水平方向勻速飛往水源取水滅火，懸掛著m=500kg空箱的懸索與豎直方向的夾角θ₁=45°，直升機取水后飛往火場，加速度沿水平方向，大小穩定在a=1.5m/s²，懸索與豎直方向的夾角θ₂=14°．如果空氣阻力大小恒定，不計懸索的質量，求：
（1）空氣阻力的大小．
（2）水箱中水的質量M．
（取重力加速度g=10m/s²；sin14°=0.242；cos14°=0.970）

Answer 1

分析：（1）對箱子受力分析，根據共點力平衡求出空氣阻力的大小．
（2）對箱子和水整體分析，在豎直方向上合力等于0，水平方向上有合力，根據牛頓第二定律求出水箱中水的質量．

解答：解：（1）直升機水平勻速飛往水源時，對箱子進行受力分析可得圖，
F_阻=mg×tanθ₁=5000N
（2）直升機水平勻加速飛往火源時，對箱子合水進行受力分析可得圖，進行正交分解可得：
X方向可得  T'×sinθ₂-F_阻=（m+M）a
Y方向可得  T'×cosθ₂=（m+M）g
解得：M=4.5×10³kg
答：（1）空氣阻力的大小為5000N．
（2）水箱中水的質量M為4.5×10³kg．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，根據牛頓第二定律，運用正交分解進行求解．