Question

18．如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L=0.5m，導軌平面與水平面成θ=37°角，導軌下端連接阻值R=2Ω的電阻，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導軌平面．一根質量m=0.2kg的導體棒ab放在兩導軌上，在導軌之間的有效電阻r=2Ω，棒與導軌垂直并保持良好接觸，導體棒與金屬導軌間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）導體棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大��；
（2）導體棒做勻速運動時的速度大�。�
（3）從導體棒靜止開始沿導軌下滑到剛好開始做勻速運動的過程中，電阻R上產生的焦耳熱量Q=1J，則這個過程中導體棒的位移多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）導體棒勻速運動，處于平衡狀態，由平衡條件可以求出勻速運動時的速度．
（3）由動能定理可以求出導體棒的位移．

解答 解：（1）金屬棒開始下滑的初速為零，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：a=2m/s²；
（2）設金屬棒運動達到穩定時，設速度為v，所受安培力為F，
棒沿導軌方向受力平衡，由物體平衡條件得：
mgsinθ-μmgcosθ=F，解得：F=0.4N，
安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，解得：v=10m/s；
（3）由動能定理得：mgssin37°-μmgcos37°s-W_安=$\frac{1}{2}$mv²，
電阻R上產生的焦耳熱量等于1J，則r上產生的焦耳熱為1J，
則克服安培力做功：W_安=2J，解得：s=30m
答：（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度為2m/s²；
（2）導體棒做勻速運動時的速度大小為10m/s；
（3）這個過程中導體棒ab的位移大小為30m．

點評 電磁感應中導體切割引起的感應電動勢在考試中涉及較多，應明確受力分析、功能關系等的靈活應用，注意平衡狀態的處理．