Question

如圖所示，小滑塊A的質量m=0．01 kg，與水平地面間的動摩擦因數μ=0．2。用細線懸掛的小球質量均為m=0．01 kg，沿x軸排列，A與第一個小球及相鄰兩小球間的距離均為s=2．0 m，線長分別為L₁、L₂、L₃、…(圖中只畫出了三個小球，且小球可視為質點)。開始時，滑塊以速度v₀=10m／s沿x軸正方向運動，設滑塊與小球碰撞后速度互換，且小球均恰好能在豎直平面內做圓周運動。g取10 m／s²。

求：(1)滑塊能與幾個小球碰撞；

(2)求出碰撞中第n個小球懸線長L_n的表達式；

(3)滑塊與第一個小球碰撞后瞬間，懸線對小球拉力F_T的大小。

Answer 1

(1)小球在豎直平面內做圓周運動，機械能守恒，返回最低點時速度不變，再次與滑塊碰撞互換速度。設滑塊滑行總距離為s₀，有-μmgs₀=0-，得s₀=25 m，n==12．5，根據題意取12個。

(2)滑塊與第n個小球碰撞，設小球運動到最高點時速度為v′n  對小球有mg=m

  機械能守  +2mgLn     對滑塊有-μmgns=      聯立以上各式解得L_n=(m)

 (3)滑塊做減速運動到第一個小球處與其碰前的速度為v₁，則有-μmgs=    滑塊與小球相碰撞后互換速度，碰撞后瞬間小球的速度為v₁。此時小球受到重力和繩子拉力的作用，根據牛頓第二定律得F_T-mg=m    又因L₁= (m)  解得F_T=26N