Question

如圖所示，小滑塊在較長的固定斜面底端，以初速度υ₀=8m/s、加速度a=2m/s²沿斜面減速向上滑行，在到達斜面頂端前2s內，滑塊所滑過的距離為8m，求：
（1）滑塊在斜面上滑行的時間t和斜面的長度L．
（2）若在距離斜面右側s=1.6m處放置一足夠長海綿墊，不計空氣阻力，則滑塊能否落到墊子上？并說明理由．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）設運動時間為t，小滑塊從A到B過程中和從A到C過程中，根據位移時間公式列式聯立方程即可求解；
（2）滑塊離開斜面頂端做斜拋運動，豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻速運動，根據運動學基本公式即可求解．

解答：解：（1）小滑塊從A到B過程中，有v0(t-2)-

1

2

a(t-2)2=x
小滑塊從A到C過程中，有v0t-

1

2

at2=L
又有L-x=8m
代值計算可得L=15m；t=3s；
（2）能．
理由：滑塊離開斜面頂端時的速度為v=v₀-at=2m/s，其水平分速度為vx=vcos370=1.6m/s，斜面體高h=Lsin37°=9m，滑塊在空中運動的時間t＞

2h g

＞1s，由于慣性，滑塊在水平方向勻速運動距離△x=v_xt＞v_x×1s=1.6m，所以能落到墊子上．
解：（1）滑塊在斜面上滑行的時間為3s，斜面的長度為15m．（2）滑塊能落到墊子上．

點評：本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，要搞清楚滑塊的運動情況，抓住位移關系列式求解，難度適中．