Question

如圖所示，一質量為m的小球A用長度為l的輕繩系在O處，開始時繩處于水平伸直狀態，O處正下方有一質量為m的物體B，物體B和C用輕質彈簧相連，放置于光滑水平面上，C的質量為m，現將A由靜止釋放，A運動到最低點與B發生正碰，碰后AB分開，A運動到最高點時OA連線與豎直方向成60⁰角，重力加速度為g。求：

(1)球A與物體B碰前瞬間速度；

(2)球A與物體B碰后瞬間對繩子的拉力；

(3)BC兩物體在運動過程彈簧儲存的最大彈性勢能。

 

Answer 1

解：(1)球A在下擺至最低位置過程中，由動能定理               (1)

      得                                                     (2)

(2) 球A在向右擺的過程中，由動能定理

                                          (3)

設球A與物體B碰后瞬間對繩子的拉力為T

                                                  (4)

得                                                            (5)

(3)判斷球A球與物體B碰撞后，A的運動方向

①設A向左運動：由動量守恒定律得

                                       (6)

 

 

得                                                  (7)

_{系統碰撞前動能為}                                  (8)

系統碰撞后的動能       （9）

所以有                                                     （10）

不符合碰撞過程動能不增加的原則，所以球A碰撞后不可能向左運動。     

②設A向右運動：由動量守恒定律得

                                              (11)

得                                             (12)

系統碰撞后的動能<

所以球A碰撞后速度方向不變繼續向右運動。

當BC同速時，彈簧有最大的壓縮量，彈簧儲存彈性勢能有最大值

                                              (13)

對AB系統由功能關系

                                     (14)

聯立得                                            (15)

評分標準：本題18分      

(1)—(5)每式2分；（6）—(10)得出“球A碰撞后不可能向左運動的結論”得2分；（11）（12）（13）（14）每式1分 ；（15）式2分。