Question

如圖3-13所示，勻強磁場的磁感應強度B＝2 T，匝數n＝6的矩形線圈abcd繞中心軸OO′勻速轉動，角速度ω＝200 rad/s.已知ab＝0.1 m，bc＝0.2 m，線圈的總電阻R＝40 Ω，試求：

圖3-13

（1）感應電動勢的最大值，感應電流的最大值；

（2）設時間t＝0時線圈平面與磁感線垂直，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；

（3）當ωt＝30°時，穿過線圈的磁通量和線圈中的電流的瞬時值各是多大？

（4）線圈從圖示位置轉過的過程中，感應電動勢的平均值是多大？

?

Answer 1

解析：（1）因為線圈勻速轉動，感應電動勢的最大值就出現在圖示位置

＝nBSω＝6×2×0.1×0.2×200 V＝48 V

感應電流最大值＝1.2 A.

（2）感應電動勢的瞬時值表達式：e＝·sinωt＝48sin200t V

（3）當線圈從圖示位置轉過30°角時，穿過線圈的磁通量Φ和感應電動勢e分別為：

Φ＝BL₁·L₂·sin30°＝2×0.1×0.2×Wb＝0.02 Wb

e＝48sin30°V＝48×V＝24 V

由歐姆定律可得此時電流瞬時值為：

＝0.6 A

（4）線圈從圖示位置轉過的過程中，磁通量的變化為ΔΦ＝B·S

線圈轉過所用的時間Δt＝

此過程中交變電動勢的平均值

答案：（1）48 V　1.2 A　（2）e＝48sin200t V（3）0.02 Wb　0.6 A　（4）30.6 V