Question

4．某研究性學習小組的同學們做了以下兩個關于彈簧的實驗．
（1）在做探究彈簧彈力的大小與其伸長量的關系實驗中，設計了如圖1所示的實驗裝置．在彈簧兩端各系一輕細的繩套，利用一個繩套將彈簧懸掛在鐵架臺上，另一端的繩套用來懸掛鉤碼．同學們先測出不掛鉤碼時彈簧的長度，再將鉤碼逐個掛在彈簧的下端，每次都測出相應的彈簧總長度L，再算出彈簧伸長的長度x，并將數據填在下面的表格中．（實驗過程中，彈簧始終在彈性限度內）

測量次序	1	2	3	4	5	6
懸掛鉤碼所受重力G/N	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0
彈簧彈力大小F/N	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0
彈簧的總長度L/cm	6.0	7.9	10.1	12.0	14.2	15.9
彈簧伸長的長度x/cm	0.0	1.9	4.1	6.0	8.2	9.9

①請把6次測量的數據對應點在如圖2所示的坐標紙上描繪出來，并作出F-x圖線．
②根據上述的實驗過程，并對實驗數據進行分析可知，下列說法中正確的是ABD．（選填選項前的字母）
A．彈簧彈力大小的變化量與彈簧長度的變化量成正比
B．該彈簧的勁度系數約為50N/m
C．若考慮到彈簧所受的重力，則此實驗中彈簧勁度系數的測量值將比實際值偏大
D．在不掛鉤碼的情況下測量彈簧的長度時，需使彈簧在豎直方向上自然下垂的狀態下測量
（2）研究性學習小組的同學將該彈簧放置在一個高度為h的水平桌面上，將其左端固定，右端與質量為m的小鋼球接觸．當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖3所示．將鋼球向左壓縮彈簧一段距離x后由靜止釋放，鋼球將沿水平方向飛出桌面，鋼球在空中飛行一段距離后落到水平地面上，測得其水平飛行距離為s．該小組的同學想用這個裝置探究彈簧將鋼球彈出的過程中，彈簧彈力對鋼球所做的功與此過程中鋼球動能增量之間的關系．
①根據第（1）問的F-x圖象，彈簧壓縮量為4.00cm時，釋放彈簧后，彈簧彈力對小球所做的功為0.04 J．（彈簧處于彈性限度內）
②同學們發現，當壓縮彈簧的距離x不同時，鋼球落地時的水平距離s也會不同．可以根據第（1）問中畫出的F-x圖象求出彈簧彈力對鋼球所做的功，然后研究彈簧彈力對鋼球所做的功W與此過程中鋼球動能增量△E_k之間的關系．根據這樣的思路同學們預測了幾種不同的s-x關系圖象，下列說法中正確的是C 
A．s-x關系圖象一定是一條過原點的直線，鋼球的質量越大圖線的斜率越大
B．s-x關系圖象是一條不過坐標原點的直線
C．s-x關系圖象一定是一條過原點的直線，彈簧的勁度系數越大圖線的斜率越大
③在第（1）問的實驗中是在彈簧處于豎直狀態下測得彈簧的勁度系數k，而在第（2）問中彈簧是處于水平狀態下使用，若彈簧的質量不可忽略，則在第（2）問彈簧處于水平狀態下使用時的勁度系數k′將大于 k（選填“大于”或“小于”）．若用第（1）問中測得的k進行計算，則彈簧彈力對鋼球所做的功W小于 鋼球的動能增量△E_k．

Answer 1

分析 （1）應用描點法作出圖象，根據表中實驗數據在坐標系內描出對應點，然后作出圖象；根據圖示圖象應用胡克定律分析答題．
（2）彈簧對小球做的功等于彈簧的彈性勢能；
根據題意應用動能定理求出函數表達式，然后答題；
根據彈簧自身重力對實驗的影響分析實驗誤差．

解答 解：（1）①根據表中實驗數據在坐標系內描出對應點，然后根據描出的點作出圖象如圖所示：

②A、由圖示圖象可知，圖象為過原點的傾斜直線，F與x成正比，即彈簧彈力大小的變化量與彈簧長度的變化量成正比，故A正確；
B、彈簧的伸長量為x，由胡克定律可知，彈簧的彈力：F=kx，該彈簧的勁度系數約為：k=$\frac{F}{x}$=$\frac{5.0N}{0.10m}$=50N/m，故B正確；
C、若考慮到彈簧所受的重力，在彈簧自身重力作用下彈簧要伸長，所測彈簧的伸長量x偏大，則此實驗中彈簧勁度系數的測量值將比實際值偏小，故C錯誤；
D、為較小實驗誤差，在不掛鉤碼的情況下測量彈簧的長度時，需使彈簧在豎直方向上自然下垂的狀態下測量，故D正確；
故選：ABD．
（2）①彈簧對小球做功的功等于彈簧的彈性勢能，彈簧對小球做功：W=E_P=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{1}{2}$×50×0.04²=0.04J；
②小球離開平臺后做平拋運動，做平拋運動的初速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
由動能定理得：W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{1}{2}$mv²=W=$\frac{1}{2}$m（s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$）²=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，則：s=$\sqrt{\frac{2kh}{mg}}$x，
由s=$\sqrt{\frac{2kh}{mg}}$x可知：s-x關系圖象一定是一條過原點的直線，彈簧的勁度系數越大圖線的斜率越大，故ABD錯誤，C正確；
故選：C．
③若彈簧的質量不可忽略，由于彈簧自身重力的影響所測勁度系數k偏小，彈簧處于水平狀態下使用時的勁度系數k′將大于k；
由于k偏小，所求彈簧彈力做功偏小，則彈簧彈力對鋼球所做的功W 小于鋼球的動能增量△E_k．
故答案為：（1）①圖象如圖所示；②ABD；（2）①0.04；②C；③大于；小于．

點評 本題考查了實驗數據處理，考查了應用圖象法處理實驗數據，應用圖象法處理實驗數據是常用的使用數據處理方法，要掌握應用圖象法處理實驗數據的方法；對于實驗題一定要理解其實驗原理．