Question

13．如圖甲所示的電路中，電阻R₁=R，R₂=2R，圓形金屬線圈半徑為r₂，圓心為O，線圈導線的電阻為R，其余導線的電阻不計．半徑為r₁（r₁＜r₂）、圓心為O的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B隨t變化的關系圖象如圖乙所示．電容器電容為C．閉合S，t₁時刻開始電路中的電流恰好穩定不變，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電容器上極板帶正電
• B． t₁時刻，電容器所帶電荷量為$\frac{C{B}_{1}π{{r}_{1}}^{2}}{4{t}_{1}}$
• C． t₁時間之后，線圈兩端的電壓為 $\frac{3{B}_{1}π{{r}_{1}}^{2}}{4{t}_{1}}$
• D． t₁時刻之后，R₁兩端的電壓為$\frac{{B}_{2}π{{r}_{2}}^{2}}{4{t}_{2}}$

Answer 1

分析 由B-t圖象的斜率讀出磁感應強度的變化率$\frac{△B}{△t}$，由法拉第電磁感應定律求出線圈中產生的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流的大小，從而求得路端電壓，再由楞次定律判斷出感應電流的方向．

解答 解：A、根據楞次定律可知，線圈產生的逆時針方向電流，則電容器上極板帶正電，故A正確；
B、根據法拉第電磁感應定律，則有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$$π{r}_{1}^{2}$=$\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{{t}_{1}^{\;}}$
電流為：I=$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+R}=\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4R{t}_{1}^{\;}}$，
U_R2=I•2R=$\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4R{t}_{1}^{\;}}•2R=\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{2{t}_{1}^{\;}}$
電容器所帶的電荷量$Q=CU=\frac{C{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{2{t}_{1}^{\;}}$，故B錯誤；
C、${t}_{1}^{\;}$時間之后，線圈兩端的電壓$U=I•（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）=\frac{{3B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4{t}_{1}^{\;}}$，故C正確；
D、${t}_{1}^{\;}$時刻之后，${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓為$U=I{R}_{1}^{\;}=\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4{t}_{1}^{\;}}$=$\frac{{B}_{2}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4{t}_{2}^{\;}}$，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律的綜合應用，應用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．