Question

【題目】如圖所示，一長木板放置在水平地面上，一根輕彈簧右端固定在長木板上，左端連接一個質量為m的小物塊，小物塊可以在木板上無摩擦滑動。現在用手固定長木板，把小物塊向左移動，彈簧的形變量為x1;然后，同時釋放小物塊和木板，木板在水平地面上滑動，小物塊在木板上滑動；經過一段時間后，長木板達到靜止狀態，小物塊在長木板上繼續往復運動。長木板靜止后，彈簧的最大形變量為x2。已知地面對長木板的滑動摩擦力大小為f。當彈簧的形變量為x時，彈性勢能，式中k為彈簧的勁度系數。由上述信息可以判斷

A.整個過程中小物塊的速度可以達到

B.整個過程中木板在地面上運動的路程為

C.長木板靜止后，木板所受的靜摩擦力的大小不變

D.若將長木板改放在光滑地面上，重復上述操作，則運動過程中物塊和木板的速度會同時為零

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．整個過程根據動能定理得：，所以速度不能達到。故A不符合題意。

B．當木板靜止時，小物塊在長木板上繼續往復運動時，只有彈簧彈力做功，系統機械能守恒，所以當木板剛靜止時，系統具有的機械能為，從開始到木板剛靜止的過程中，根據能量守恒得：，解得：

故B符合題意。
C．長木板靜止后，對木板進行受力分析，水平方向受地面的靜摩擦力和彈簧彈力，彈簧彈力隨木塊的運動而發生改變，所以木板受的靜摩擦力也發生改變。故C不符合題意。
D．若將長木板改放在光滑地面上，系統所受合外力為零，動量守恒，剛剛釋放時系統動量為零，故運動過程中物塊和木板的速度一定是同時為零。故D符合題意。