Question

（20分）如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B₂=0.25T，磁場邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10^-19C的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為（0，0.2m）的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°~90°之間.則：

（1）離子運動的速度為多大？

（2）離子的質(zhì)量應在什么范圍內(nèi)？

（3）現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應強度大小B₂´應滿足什么條件？

Answer 1

解析：

（1）設正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運動，則有  （2分）

代入數(shù)據(jù)解得  v=5.0×10⁵m/s             （2分）

（2）設離子的質(zhì)量為m，如圖所示，當通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為45°時，由幾何關系可知運動半徑   r₁=0.2m         （1分）

當通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為90°時，由幾何關系可知運動半徑  r₂=0.1m     （1分）

由牛頓第二定律有            （1分）

由于                           （1分）

解得      （2分）

（3）如圖所示，由幾何關系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑  （2分）

設使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應強度大小為B₀，則   

                            （1分）

代入數(shù)據(jù)解得  B₀==0.60T         （2分）

則  B₂´≥0.60T（或B₂´>0.60T）       （1分）