Question

如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B₁=0.40T，方向垂直于紙面向里，電場強度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線，緊靠平行板右側邊緣xoy坐標系的第一象限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B₂=0.25T，磁場邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電荷量q=8.0×10^-19C的正粒子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為（0，0.2m）的Q點垂直y軸射入磁場區域，粒子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為45°．不考慮重力的影響．求：
（1）粒子運動的速度v是多大？
（2）粒子的質量m是多大？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在復合場中受電場力和洛倫茲力平衡，根據平衡條件列式得到速度；
（2）粒子離開復合場后進入又一個勻強磁場后做勻速圓周運動，根據幾何關系先確定圓心和半徑，再根據洛倫茲力提供向心力列式得到粒子的質量．

解答：解：（1）粒子沿中線PQ做直線運動，則qB₁v=qE 
v=5×10⁵m/s 
即粒子運動的速度v是5×10⁵m/s．
（2）粒子在AOy區域內做勻速圓周運動，設半徑為r，則
qυB2=m

υ2

r

粒子穿過AO后做勻速直線運動，由于粒子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為45°
所以，粒子離開AO時與AO垂直，
所以O是做勻速圓周運動的圓心，
則r=OQ=0.2m  
解得m=8×10^-26kg 
故粒子的質量m是8×10^-26kg．

點評：本題中粒子先通過速度選擇器，然后在勻強磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力列式求解；帶電粒子在勻速磁場中做勻速圓周運動問題通常要先確定圓心，得到半徑，最后根據洛倫茲力提供向心力列式．